파이드로스 게시판

고등관 2026년 3월 11일

[파이드로스 생기부 관리]준비에서 아주대 합격까지

유O근 학생 합격 전략 공개 수시 입시는 단순히 성적만으로 결정되지 않습니다. 특히 학생부종합전형에서는 생기부 해석 능력과 스토리 설계가 핵심입니다. 이번 사례는 유O근 학생의 실제 생기부를 기반으로 입시 전략 설계 → 면접 대비 → 아주대학교 합격까지 이어진 과정입니다. 1. 학생 기본 프로필 분석 학업 성취 국어 : ...

고등관 2026년 3월 3일

고딩 초보 탈출 [생기부 확인하는 방법]

안녕하세요. 동탄 파이드로스 수학학원입니다. 적극적 생기부 관리로 학생실력을 최대한 유리하게 입시전형을 대비할 수 있습니다. 어떤 어려움이 있더라도 문의해주시면 학원이 돕겠습니다. 생기부를 확인하는 루트는 크게 세 가지가 있습니다! 1) 담임선생님 또는 행정실에 출력 요청 가장 단순한 방법입니다. 새 학년 담임선생님께, ...

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동탄 파이드로스 2026년 5월 19일

이것은 변수인가 상수인가 - 변화를 위한 한 걸음

안녕하세요 파이드로스 원장입니다. 스무 살, 누구에게나 대학교 1학년은 가장 좋은 시절이었습니다. 갓 들어간 대학교 1학기를 마친 여름방학이었습니다. 형편이 어려웠던 집안 사정으로 2학기는 휴학하고 아르바이트로 돈을 모아야 했습니다. 표면상의 경제적인 이유 이면에는 억눌린 고등학교 시절에서 벗어나 자유를 만끽하던 대학 생활에서 겪은 혼란감이 있었습니다. 공부를 하는 것도 아니고 노는 것도 아닌 상황을 벗어나고 싶었습니다. 1995년 9월 1일, 여름방학을 함께 어울리던 친구들이 대학으로 돌아간 2학기가 막 개강한 날입니다. 자전거를 타고 무작정 남하하기 시작했습니다. 오산에서 천안, 온양, 청주, 대전을 거쳐 전라도를 돌고 해남 땅끝에 이르는 데 7일이 걸렸습니다. 여행 중에 전북 부안에서 하루를 보냈습니다. 꼭 제 눈으로 보고 싶은 문화재가 있었기 때문입니다. 유홍준 교수의 '나의 문화유산 답사기'를 읽으며 감동받은 내소사의 건축물입니다. 크기와 모양이 재 각각인 돌덩이를 가공 없이 그대로 주춧돌로 사용해서 그 위에 기둥을 세우고 집을 지었습니다. 우리 조상의 장인 정신이 담긴 유적입니다. 누군가는 이 돌멩이는 모양이 이상해서 쓸모없으니 버려야 한다고 할법한데 그 나름의 모양에서 가치를 찾아내는 장인이 보였습니다. 우리 인생이 딱 맞는 돌멩이를 찾아 헤매고 시간을 허비하는 어리석음을 지적하는 듯합니다. 우리 조상의 얼은 흔한 담벼락에서도 찾을 수 있습니다. 좋은 건축 자재가 무엇인가요? 별나게 생긴 돌멩이들도 훌륭한 건축물로 거듭날 수 있습니다. 우리의 보는 관점에 각성을 촉구합니다. 자세히 보면 보이는 관점입니다. 수학은 자연의 원리를 알아내고자 세밀하게 관찰합니다. 나뭇가지가 자라는 양상을 관찰하며 발견한 숫자는 황금비율(1:1.618)입니다. 생명의 탄생과 성장에 대한 숨겨진 코드입니다. 피보나치수열이라고 불리는 이 숫자는 전전항과 직전항의 합으로 이루어집니다. 계속 증가하는 수열입니다. 이것은 자연현상만 해석할 수 있는 것이 아닙니다. 수학 문제의 발전 현상으로도 해석할 수 있습니다. 지류에 21이란 숫자를 문제의 유형이라고 볼 수 있습니다. 21개의 유형을 보여주는 유형서라고 생각하면 됩니다. 수학 공부를 하는 학생들의 흔한 착각은 여기에 있습니다. 21개의 유형이 끝이라고 생각합니다. 문제가 달라질 수도 있다는 생각을 못 하고 그대로만 암기식으로 익히는 공부를 합니다. 21개의 유형은 곧 34개로 확장되어 시험 문제에 등장합니다. 고대 로마의 건축가인 마르쿠스 비트루비우스의 한 문장이 다빈치를 사로잡았습니다. KakaoTalk_20221014_140045917.png "사원에서는 서로 다른 부분들이 전체와 어울리는 대칭적인 관계 안에서 조화를 이루어야 한다. 인체의 중심점은 배꼽이다. 사람이 등을 대고 바닥에 누워서 두 손과 두 발을 뻗고, 배꼽 위에다 컴퍼스를 놓고 원을 그리면, 손가락과 발가락이 그 원의 둘레를 따라서 움직이게 된다. 그리고 인간의 신체가 원을 그리는 것과 마찬가지로, 그 안에서 정사각형 모양도 찾아낼 수 있다. 우리가 발바닥에서부터 머리 꼭대기까지 측정을 하고, 두 팔을 밖으로 벌렸을 때의 길이도 측정을 하면, 두 팔을 벌렸을 때의 길이와 신장이 정확히 같다는 것을 발견할 수 있는데, 이때 완벽한 정사각형이 된다." 로마시대에서 다빈치의 르네상스 시대에까지 비트루비우스의 문장을 많은 사람들이 시도했으나 실패했습니다. 팔을 벌렸을 때 길이가 원에 맞지 않았습니다. 모두가 비트루비우스의 문장은 사실과 다르다고 받아들일 무렵 다빈치가 그 비밀을 벗겨냅니다. 팔을 약간 들어 올려서 원과 정사각형과 팔의 길이가 맞는 접점을 찾은 그림을 보여줍니다. 살짝 들어 올렸을 뿐입니다. 최근 10년 동안의 수능 킬러문제를 살펴보면 큰 전략이 눈에 들어옵니다. 학생이 상수(constant)로 간주한 문자가 자세히 살펴보니 변수(random walk)라는 착각을 노린 문제입니다. '아차! k가 상수가 아니라 변수였구나!' 시험 후 채점하며 씁쓸하게 깨우치는 모습은 흔하게 볼 수 있습니다. 배불뚝이 아저씨는 어떤가요? 저 뱃살은 상수(constant)인가요? 변수인가요? 과연 달라질 수 있을까요? 우리는 처음 본 인상에 지나치게 인식해서 그대로만 받아들이는 우를 범하기 쉽습니다. 처음 본 학생이 바른 자세로 열심히 공부하는 모습을 보이면 '재는 모범생이구나' 간주하고, 또 어떤 학생은 장난치고 까불기만 하면 '재는 공부 할 의욕이 없구나' 쉽게 결정하고 그 결정을 받아들이곤 합니다. 좋은 선생님은 학생의 변화를 유도할 수 있습니다. 선생님의 역할이기도 합니다. 학생을 상수로 받아들이면 안 됩니다. 물꼬를 틀어주면 공부와 반대 방향을 쏟던 에너지를 공부에 쏟을 수 있습니다. 쉬운 일은 아닙니다. 수학 문제를 풀어주는 것보다 열배 어려운 일입니다. 그러나 적어도 학생은 상수가 아니라는 의식을 가지고 있는가 아닌가는 교육의 질적 차이를 만들어 냅니다. KakaoTalk_20221014_140222903.png 변화를 이끄는 전략은 무엇일까요? 우선, 변화로 가는 길은 즐거움과 설렘이 묻어있어야 합니다. 누구나 지루함과 고통으로 채워진 미래를 원하지 않습니다. 학습계획에도 충분히 적용할 수 있습니다. 인간은 현실에서만 살지 않습니다. 언제나 상상의 세계를 이끌 수 있습니다. 스마트폰은 누군가의 상상에서 출발한 발명입니다. 제품화되어 현실이 되기 이전에는 스티브 잡스의 즐거움과 설렘이 담겨 있는 상상이었습니다. 상상을 늘 가까이 두고 사는 사람은 원하는 미래를 만들어 냅니다. 인간의 뇌는 3개의 층으로 이루어집니다. 가장 깊은 부분은 파충류의 뇌라 부르며 생존에 대한 판단을 담당합니다. 밀림에서 사자를 만나면 작동하는 뇌입니다. 두 번째 부위는 중뇌입니다. 포유류의 뇌라 부르며 감정을 담당합니다. 즐거움과 설렘은 여기에서 나오는 판단입니다. 세 번째 부위는 대뇌 피질부가 있는 전뇌로 가장 최근에 진화한 것입니다. 이성의 뇌라 부르며 학문적인 판단을 결정합니다. 아리스토텔레스가 정립한 논리학은 그 후 2천년 동안 이성의 뇌에 근거합니다. 합리적인 판단이 논리학을 구축하고 감정의 영역은 배제됩니다. 그러나 그 이전 플라톤 시절까지는 즐거움과 설렘 또는 분노와 열정이 세상을 변화시키는 가치로 탐구되던 시절이 있었습니다. 두 번째, 상황의 설계가 필요합니다. 이번엔 파충류의 뇌를 자극하는 겁니다. 초원에서 사자에게 쫓기는 얼룩말은 가용할 수 있는 모든 힘을 이용해서 달립니다. 이미 사자의 발톱에 붙잡힌 얼룩말은 죽음을 기다리기만 할까요? 생에 의지는 기존의 먹이사슬 질서를 뒤집을 수 있습니다. 사자에 붙잡힌 얼룩말도 살 수 있습니다. 죽음이 다가오는 상황이 극도의 몰입을 유도합니다. 공부하는 아이들의 삶의 현장에는 사자가 쫓아오는 건 아닙니다. 아이들과 얘기해 보니 시험 보는 순간은 몰입감을 경험한다고 합니다. 우리 아이들의 학습 현장은 지나친 안전장치가 몰입을 가로막고 있습니다. 숙제를 할 때는 "모르면 학원 선생님에게 물어봐" 학원에서도 "모르는 건 선생님이 알려줄게" 좋은 수업은 학생과 활발한 질의응답이 이루어지는 장면으로 이루어집니다. 수업과 구분해서 학생이 혼자 힘으로 문제를 해결하는 과제(task) 가 있어야 합니다. 시험도 마찬가지입니다. 시험이 끝나면 모르는 건 선생님이 가르쳐주는 것이 당연한 논리이고 역할 분담으로 보입니다. 어쩌면 학원에서도 학생의 자립을 두려워하는지도 모릅니다. 혼자 힘으로 해내야 하는 상황을 만들어 주어야 합니다. 실제 사자는 없지만 비슷한 상황은 구현해서 몰입을 유도할 수 있습니다. 인간의 뇌는 쉽게 속아주고 긴장감에 빠져드는 것을 즐길 수 있습니다. 문제집은 반드시 세모로 오답이 케어 되고 있음을 보여줘야 합니다. 학부모는 문제집에 틀린 문제를 세모가 되어 있지 않으면 학원에 전화합니다. "오답 관리가 안 되고 있어요!" 학원은 불필요한 학생과의 충돌, 학부모와의 충돌을 피하려면 부지런히 가르쳐줘야 합니다. 틀린 문제는 반드시 세모로 만들어 하원하게 한다는 마무리 정신이 요즘 학원 모토이기도 합니다. 당연히, 철저한 오답관리가 나쁘다는 것은 아닙니다. 학원 수업은 철저한 오답관리를 수행해야 합니다. 이것을 넘어서 학생 혼자 힘으로 해낼 '미션'이 있어야 합니다. 답이 안 나오는 찜찜함을 간직할 수 있어야 합니다. 그렇게 가르쳐야 합니다. "이 문제는 지금 답을 못 찾더라도 더 생각해 보면 좋겠다" 마지막으로, 한 걸음 더 나아가 보겠습니다. 우리를 쫓아오는 사자는 정말 존재하지 않는가요? 죽음과 역경은 늘 다가오고 있습니다. 우리가 의식하지 못할 뿐입니다. 조금 빨리 오는 사람이 있고 조금 늦게 만나는 사람이 있을 뿐입니다. 기회는 자주 찾아오지 않습니다. 오늘을 공치면 내일이 있고 한 달을 공치면 다음 달이 있지만 이번 인생을 망치면 다음 인생이란 없습니다. 지금과 같은 기회는 다시 안 올 수도 있습니다. https://youtu.be/WXXS5-hleoQ 하정우가 주연한 국가대표라는 영화가 기억나서 올려봅니다. 주어진 조건을 상수가 아닌 변수로 보는 관점을 따뜻한 감동으로 전해주는 영화라고 생각됩니다. 주제곡이 가슴 찡하게 다가옵니다. https://youtu.be/fLk-dYXs_rM

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동탄 파이드로스 2026년 5월 19일

수업, 삶과 마주하기 - 세상에 대한 민감성

세상에 대한 민감성 좋은 수업을 만들기 위해 반드시 필요하다. 내용만 잘 가르치면 되는 거 아닌가요? 수업 시간에 꼭 세상 돌아가는 얘기를 꺼내야 하나요? 우선, 우리의 가르침이 아이의 인생을 변화시킨다는 확신을 가지고 있다면 왜 사는 얘기가 수업시간에 중요한지 충분히 이해할 수 있을 것이다. 다만 종교적, 정치적 노선은 수업에서 중립적이어야 한다. 수업은 학생이 우선되어야 하지 가르치는 사람의 입장을 피력하는 게 우선이 되어서는 안 된다. 종교적, 정치적 노선을 피력하면 편파적인 사상 교육으로 치우칠 수 있다. 교사의 역할은 교과 지식을 하나의 '몸짓'에서 의미 있는 '꽃'으로 만들어 주는 데 있다. 이것이 교사의 전문성이다. 교사는 일반인도 할 수 있는 요약정리를 잘해 주는 사람이 아니라, 교과 지식 속에 담긴 의미와 가치를 학생들이 발견하게 하고, 이를 통해 학생들이 세계를 더 깊고 즐겁게 바라볼 수 있게 하는 역할을 해야 한다. 교사용 지도서나 자습서에 나오는 지식을 전달하는 수준으로 교사의 전문성을 낮게 생각해서는 안 된다. 수업 시간에 '이야기'를 복원해야 한다는 것은 단순히 흥미를 끌기 위한 농담이나 잡담을 늘어놓으라는 것이 아니라, 교과 지식을 전달하는 삶의 이야기를 수업 속에서 나눌 수 있어야 한다는 뜻이다. 교사, 삶에서 나를 만나다 -김태현 지음 인간은 늘 목적을 찾고 밝히는 존재이다. 이런 규명 없이는 어떤 행동도 만족스럽지 않다. 생의 의지가 수업에도 자연스럽게 만져지고 언급될 수 있다. 물론, 교사도 의문을 던지고 답을 찾아가는 추론에 익숙하지 않다. 개념적 정보를 잘 정리하고 요약하는데만 익숙하다. 여지간해서 만만한 길은 아니다. 어떤 세상 이야기가 소재가 될 것인가? 요즘 시도한 얘기들을 떠올려보자. 포켓몬빵 구하기 - 아주 흥미로운 피드백을 유도할 수 있었다. 그리스 로마 신화 유래 - 시간이 부족해서 충분하지 못했지만 아이들은 신화에 관심이 많다. 종교개혁 뒤에 묻힌 칼뱅파의 만행 - 초등학생은 사람을 찢어 죽이는 이야기를 하는 선생님이 이상해 보였다. 시몬 베유 - 너무 어려운 철학 이야기, 쉬운 키워드를 더 찾아내야 전달 소재가 될 듯하다. 10번 던져 7,8은 본전도 못찾기도 한다. 아이들의 사소하게 던지는 이야기를 캐치하는 것도 중요하다. 왜 수학에는 그리스 문자를 많이 쓰나요? 지난 주 어느 초등학생은 이렇게 말했다. "세상 사는 게 만만치 않아요!" 수학은 세상 이야기들과 접목되어야 하고 충분히 그럴 수 있다. 단지 문제집을 잘 푸는 게 아니라 우리 인생을 더욱 스마트하게 만들어주는데 도움을 줄 수 있다. 우선 자신의 삶을 수학적으로 좀 더 스마트하게 끌어올리고 권해보자. "야! 너도 할 수 있어!"

동탄 파이드로스

동탄 파이드로스 2026년 5월 19일

탁월한 사유의 시선을 읽고 - 수학선생의 반성과 희망

책 중에서... 철학이 생산되는 순간은 육체적이고 역사적이다. 거기에는 피 냄새, 땀 냄새, 아귀다툼의 찢어지는 음성들, 긴박한 포옹들, 망연 자실한 눈빛들, 바람 소리, 대포 소리가 다 들어 있다. 망연자실한 눈빛들 속에서, 쓸쓸하지만 강인한 눈빛을 운명처럼 타고난 사람이 역사를 책임지려 앞으로 튀어나가며 인간으로서 발휘할 수 있는 가장 높은 단계의 시선을 화살처럼 쓸 때 철학 이론이 태어난다. 이처럼 철학 생산 과정에는 역사에 대한 치열한 책임성과 헌신이 들어 있다. 시대를 건너가는 가장 높은 차원의 시선이 바로 철학이다. 모든 철학은 다 각기 그 시대를 이야기한 것이었는데, 그것을 수입하는 사람들은 그 시대에 담겨 있던 바람 소리나 시장의 소란이나 땀 냄새들은 모두 빼버리고 관념적인 논의나 도덕적인 주장들만 받아들여 교조적으로 내면화한다. 현재의 틀로 미래를 재단하면 미래가 제대로 열리겠는가? 우리는 성공할 것인가? 실패할 것이냐? 이 책은 수학 선생들이 반성으로 읽어야 할 책이다. 정확히 우리들의 문제이다. 우리들이 만들어낸 문제이고 우리들이 해결해야 할 문제이다. 수학 선생이라면 꼭 읽어보길 바란다. 우리 수학 수업을 가만히 들여다보자. 우리는 이런 말들을 거침없이 한다. "자~! 얘들아~ 생각할 필요도 없어" "고민하지 말고 이렇게만 하면 돼!" 생각하는 힘을 키우기 위해 수학을 가르치는 것인데, 수학 문제를 풀면서 생각하지 말라?? (강사의 의도가 집중을 요구하는 상황이라면, "집중해 보자"라는 표현이 필요하다.) 무엇이 우선인지 주객이 전도되었다. 어느새 우리는 수학 문제를 푸는 것이 우선인지, 생각하는 인재로 육성하는 것이 우선인지 잊은 것이다. 그러니 수학 문제는 잘 풀어 좋은 대학을 갔어도 삶의 어려움을 극복하는 힘은 만들지 못한 사람들이 수두룩하다. 높은 점수로 대기업은 취업했지만 업무처리능력이 없는 헛똑똑이를 양성하고 있다. 수학을 배우고 익히면 생각의 근육도 튼튼해지고 깊어진다는 핵심 가치를 바로 심어주자. 없는 길을 내는 것이 수학이다. 이미 밝혀진 정답을 외는 시대는 가고 아직 답을 찾지 못한 질문을 가지고 살아야 하는 시대가 왔다. 학생 뿐만 아니라 많은 수학 쌤들도 질문이 아니라 풀이가 수학이라고 착각한다. 해설지를 읽어 보며 그 방법이 유일한 풀이라고 착각한다. 다른 풀이를 보여주면 "이런 방법도 있군요!" 이런 반응이다. 누구나 자신만의 길(풀이)를 낼 수 있다는 확신이 없다. 처음부터 길은 없었다. 문제와 보이지 않는 곳에 답이 있었을 뿐, 길은 없는 것이다. 길은 답을 향해 만들어가는 것이지 이미 존재하는 것이 아니다. 남들이 만들어놓은 길(풀이)에 현혹되거나 길들여지지 말아야 한다. 길들여진 사람은 스스로 길을 만들어갈 힘을 키울 수 없다. 모든 것은 자신의 생각에 달렸다. 우리는 자꾸 다른 사람의 생각에서 힌트를 얻으려는 우를 범한다 - 세네카- 우리 고등학생들은 수능을 보는 순간까지 정말 많은 수학 문제를 접하고 있다. 공부에 인생을 걸고 있는 우리 학생들은 이런 생각을 한번은 해봤을 것이다. 얼마나 많이 풀어야 1등급이 나올 수 있을까? 명심해야 한다. 단지 풀이를 확인하고 외우는 공부라면 아무리 많이 풀어도 1등급에 도달할 수 없다. 아무리 많은 풀이를 외우고 답습한다고 해도 최상위권에는 도달할 수 없다. 불가능하다. 절대 그 끝에는 풍성한 과실이 없다. 잘못된 수학 공부법으로 헛고생을 하는 학생들이 너무나 많다. 이런 공부법으로는 말길 알아듣는 놈, 눈치 빠른 놈, 시키는 일밖에 못하는 놈 정도만 만들어진다. 새 시대를 열어갈 창의적 인재는 그 길 끝엔 절대 없다. 수학선생은 어떻게 해야 하는가! 모범이 되어야 한다. 먼저 그 끝을 가봐야 한다. 물론 우리 시대는 그렇게 배우고 익히지 못했다. 우리 세대는 우선 먹고 살아남기에 급급했던 긴박함이 우선이었지 않는가! 우린 열심히 외우고 풀었기에 지금, 밥은 굶지 않는다. 그러나 다음 세대를 똑같이 가르치면 그들은 살아남을 수 없다. 우리가 먼저 변해야 한다. 나는 할 수 없지만 내가 응원할게 넌 할 수 있어~! 이걸로는 부족하다. 까막눈 어미도 정성으로 키워 자식을 서울대 보낼 수 있다. 그건 응원자(fan)이지 교육자가 아니다. 교육자는 몸소 그 길을 먼저 걸어야 한다. 무지와 오류의 끝없는 방랑길에서 느껴야 한다. 그 길가에 있을 때 두려움, 고독, 절망감을 느껴야 한다. 그것까지 포함해야 참 교육 아니겠는가! 최진석 교수의 본심을 몇 번 책에서 밝혔다. 우리가 이대로만 살다가 가기엔 너무 안타깝지 않은가?

동탄 파이드로스

동탄 파이드로스 2026년 5월 19일

수학! 제대로 가르친다는 것

안녕하세요 팀수학 원장 서정용입니다. 학부모님들과 비슷한 시기에 학창 시절을 보냈기에 부모님들이 인식하는 수학이 어떤 모습일지 누구보다 잘 압니다. 우리 시절의 수학은 '공식을 제대로 외우고 있는가' 문제 풀 때 필요한 공식을 '잘 적용할 줄 아는가' 묻는 문제였습니다. 지금 수학은 다릅니다. 같은 수학이란 과목명을 붙이는 것이 가능한가라는 의구심마저 들 정도입니다. 어떤 차이점을 말하고자 하는지 문제를 살펴봅시다. 01. 수학 수업에 스토리를 담아야 합니다. 주의력은 스토리를 담고 있을 때 발생합니다. 수학 수업은 한 편의 드라마처럼 짜임새 있게 구성돼야 합니다. 단순히 풀이만 진행되면 아무리 많은 문제를 풀어도 학생의 실력이 조금도 나아지지 않을 수 있습니다. 문제를 기계적으로 그대로 풀어주는 수업은 백번을 들어도 남는 게 없습니다. 스토리를 입히고 의미를 부여하는 작업은 배우는 가르치는 사람만의 역할이 아닙니다. 배우는 학생도 반드시 이런 공부방법을 익혀야 합니다. 많은 학생들이 '달달 외우는' 공부, 눈으로 '스캐닝하는' 공부에서 벗어나지 못합니다. 백지 학습법이나 네가 공부한 것을 표현해보라면 아무것도 적지도 못하고 한마디도 말하지 못합니다. 스토리 없는 공부를 했기 때문입니다. 02. 정보의 전달이 아닌 의지의 전달입니다. 수학 수업이 문제를 풀어주는 것이 거의 전부이다라는 착각입니다. 풀이를 알고 싶다면 해설지를 보면 됩니다. 유튜브에도 풀이 영상이 있고 콴다로 사진만 찍으면 풀이와 해설 영상을 보여주는 시대입니다. 사람과 사람이 눈빛을 마주치며 가르치고 배우는 수업 현장이 필요한 이유는 수학 수업이 단지 '정보의 전달'이 아닌 '의지의 전달'이기 때문입니다. 의지는 두 가지를 담고 있습니다. 첫째, '나는 네가 이 문제를 풀 수 있는 실력이 생기도록 각성시키겠다'라는 선생님의 의지가 전해져야 합니다. 둘째, '재미없는 수학 문제를 각색해서 흥미를 만들어주겠다'라는 학생의 의지가 생기도록 돕는 것입니다. 수학 수업이 단지 지식과 정보의 전달이라는 착각은 수업 현장에서 많은 문제점을 만들어냅니다. 가르치는 사람은 나는 제대로 풀어줬는데 학생이 이해를 못 했다는 무책임한 태도를 보이고, 배우는 학생은 선생님과의 인간적인 교류에 선을 긋고 '내 인생에 관여하지 마세요'라는 태도로 교사와 평행선을 걷기도 합니다. 물론 수학 수업에서 정보의 역할은 물론 존재합니다. 이것은 다음 기회에 말씀드리겠습니다. 03. 사람을 변화시켜야 합니다. 내가 내 앞에 놓인 커피잔을 지긋하게 응시하며 "움직여라!"라고 말한다고 커피잔이 스스로 움직이지 않습니다. 당연하죠. 저는 호그와트의 마법사가 아닙니다. 우리가 학생들에게 "공부해라!"라고 말하는 것도 크게 다르지 않습니다. 이미 무력감과 패배 의식에서 돌덩이가 된 마음을 움직이기는 거의 불가능해 보입니다. '공부해라' 말은 쉬운데 행하기 가장 어려운 말입니다. 그러나 전혀 불가능하지도 않습니다. 선생님이 학생에게 "공부하라!"라는 말 한마디가 제대로 작동해서 학생이 태도를 바꾸기 위해서는 선생님이 헌신과 모범이 선행되어야 합니다. 수업 시간을 넘기면서도 끝까지 지도해주시는 선생님, 학생의 짜증과 변덕을 받아주는 선생님의 모습에서 마음을 움직이고 바른 행동을 유도할 수 있습니다. 마법처럼! 우리는 각자가 자기 몫을 해내야 합니다. 선생님은 선생님의 책임과 역할이 있고 학생은 자신의 몫을 감당해야 합니다. 한쪽만 열정을 가지고 노력한다고 결실이 나오지 않습니다. 영통에서 수학을 가르친 지 17년입니다. 처음 10년은 무엇을 기준을 삼아야 하는지 진짜 내 목표가 무엇인지 혼란을 겪으며 보냈습니다. 7년은 뜻한 바를 이루기 위한 토대를 만들 수 있었습니다. 앞으로 3년은 우리가 찬란한 결실을 맺는 시간이 될 것입니다. 세상을 깜짝 놀라게 해 줄 불가능해 보이는 결실들은 다음 세대의 수학 교육에 새로운 지평이 될 것입니다.

동탄 파이드로스

동탄 파이드로스 2026년 5월 19일

이제 곰국을 우릴 때입니다! - 이해의 깊이와 견고함에 대하여

학부모와 상담하다 보면 아이의 낮은 성적에 대해 이렇게 분석합니다. "아이가 개념을 제대로 이해하지 못했나요?" '개념을 온전히 이해한다.' 사람을 가르치는 일은 매우 복잡한 문제들이 뒤엉켜있고 다양한 인과율을 포함하고 있기에 이렇게 단순한 진단으로 솔루션을 얻을 수 없습니다. 2000년 전 고대 그리스인들에게 "당신은 왜 천둥, 번개가 치는지 아느냐? 이해할 수 있냐?" 물어보면 뭐라 할까요? "당연히 알지! 천둥과 번개는 제우스가 화가 나서 물건을 마구 집어던지는 거야" 300년 전. 피뢰침을 발명한 벤자민 프랭클린은 천둥과 번개가 발생하는 이유는 구름 입자의 양전하와 음전하의 갯수를 맞추기 위한 방전으로 설명합니다. 이것이 천둥과 번개가 발생하는 이유에 대한 온전한 이해인가요? 현대 양자물리학자들은 이것은 자연현상에 대한 온전한 이해가 아니라고 반박합니다. 천둥과 번개가 발생하는 이유는 대기에서 전자의 이온화 과정을 통해 제대로 이해할 수 있는 것이라고 말합니다. 다시 묻고 싶습니다. 이제 천둥과 번개가 발생하는 원인을 온전한 이해할 수 있는 건가요? 학생들한테 '이해했니?'라고 묻는 것이 얼마나 어리석은가 생각해 볼 만합니다. 실제로 이해했다고 자신 있게 대답한 학생의 거꾸로 설명을 들어보면 제멋대로 해석하고 있을 때가 많습니다. 일단 이해했다는 '이해' 맞습니다. 나름의 이해입니다. (요즘 설명 후에 "이해됐니?"라고 묻는 대신 "정리할 수 있겠니?"라는 질문으로 바꾸고 있습니다.) 이해에 대한 깊이만큼 견고함에 대해 고민해 봐야 합니다. 오답을 고치고 수학 공부가 끝났다고 생각합니다. 사실 공부는 이제 시작입니다. 공부는 이해했다에서 출발하는 것입니다. 끝이 아닙니다. 풀이는 이해했는데, 이것을 내 것으로 만들려면 어떻게 해야 할까? 머리로 이해한 것을 손이 기억하도록 남기려면 어떻게 해야 할까요? 희미한 이해의 조각들을 단단한 매듭으로 엮어내려면 어떻게 해야 할까요? 오답정리하며 다양한 각도로 문제를 관찰하며 내 생각의 코드에 맞추거나 생각하지 못했던 새로운 접근이라면 새로운 연결 코드를 심어야 합니다. 초등과정은 최상위수학을 새 책으로 재독합니다. 한번 풀었던 문제들을 다시 풀어보는 재독을 통해서 생각이 견고해집니다. 이것은 곰국이 우려지는 순간입니다. 수학은 토론이 가장 유익한 과목입니다. 안타깝게도 답이 있고 풀이가 정해져 있기 때문에 수학은 토론이 필요 없다고 생각하는 사람들이 여전히 있다. 토론은 우리의 아이디어를 다른 사람의 아이디어와 연관시키는 과정입니다. 즉 우리가 다른 사람의 아이디어와 동화하기 위해서 우리 자신의 스키마를 확장하며, 우리의 아이디어를 다른 사람에게 설명함으로써 그들의 스키마에 우리의 아이디어를 동화할 수 있게 해줍니다. 수학적인 언어는 반드시 자신의 언어로 재생산되어 되풀이되어야 합니다. 타인의 표현을 듣고 이해하고자 노력할 때 스키마가 커지고 사고가 유연해집니다. 듣는 것이 정말 중요합니다. 이것은 이해의 너비입니다.

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동탄 파이드로스 2026년 5월 19일

더 이상 댈 핑계가 없다 선수 교체는 없다. - 누굴 탓하겠는가!

많은 결점에도 불구하고 나에게 희망을 찾을 수 있는 장점이 있다. 새로운 지혜를 직면하면 툴툴거리면서 거부하는 듯하지만 시간이 지나면 깨우치고 받아들이곤 한다. 이 전의 아집을 부끄러워하고 이젠 달라졌으니 모든 문제를 해결한 듯한 오만함에 사로잡히곤 한다. 그 오만함도 얼마 못 갈 텐데... 그럼에도 지금 느끼는 풍족함은 그득하다. 이젠 정말 다 깨우친 듯하다. 가장 중요한 것을 깨우친 듯하다. 많은 사람들과 나누고 싶은데 어떻게 전달해야 할까 망설여진다. '내게 맡겨진 학생을 그대로 받아들이고 지식을 심어주고 변화를 만들어야 한다' 사뭇 뜸을 들이더니 별거 없네? 그러나 이런 단순한 사실을 받아들이는데 나는 오랜 시간이 걸렸다. 며칠 전 어느 수학학원 원장의 잘못된 선행 수학의 문제점을 유튜브로 시청했다. 학생과 학부모의 허영이 만들어내는 폐단을 공감했다. '맞아! 이게 우리 교육의 문제야! 내가 말하던 거잖아' 깊이 수긍하고 학생과 학부모에게 보여주고 싶었다. 그러나 가만히 생각해 보니, 여기에서 끝일 수는 없다는 생각이 들었다. 학생과 학부모의 허영으로 공부가 그릇된 길로 가는 문제점이 있지만, 사람의 허영이 쉽게 없어지는 게 아니지 않은가? 수학 문제 하나 이해시키는 게 쉽지 않다. 하물며 수십 년 동안 쌓인 사람의 기질과 관념을 바꾸는 건 불가능에 가깝다. 그 사람의 허영을 버리지 못했다고 가르침을 포기할 것인가? 수업은 계속되어야 한다. 늘 판을 처음부터 다시 짤 수 없다. 학생과 학부모를 변화시켜야 한다고 생각해서 셀프리더십 교육을 시작했다. 물론 충분한 성과를 거두었다. 그러나 가장 많이 변화된 건 역시 나였다. 주어진 조건을 받아들이고 최고의 성과를 만들어야 한다. 선수 교체는 없다. 인생에서 남겨진 시간도 별로 없다. 바꾸고 싶었다. 입시 수학만 하다가 어렸을 때부터 내 구미에 맞는 학생을 만들어보자는 의도로 초등학생 수학을 시작했다. 지금은 중3인 유나가 초등 4학년 일 때, 한심했던 나의 모습이 떠오른다. "평행을 어떻게 설명해야 할지 모르겠다" "선생님~ 나란히 말이죠?" 유나는 그때나 지금이나 똑똑하다. 4~5년을 가르치면 주 1회만 수업해도 스스로 공부하는 사람으로 만들 거라 기대했다. 지금 고1 학생들은 수업 시간을 두 배로 늘렸다. 지식을 내가 일일이 심어주어야 한다. 입시 수학만 가르칠 때는 다른 선생님들이 초, 중학생 시절을 가르친 애들을 받아서 고등학생 시기에 내가 가르친 것이고 지금 학원 아이들은 내가 뿌린 씨앗이다. 내가 키운 아이들이라고 모두 자기 주도가 확실하게 세워진 것도 아니고 남들이 가르친 아이들이라고 기초 학력이 부실한 것도 아니다. 이제 누구를 탓하고 누구를 원망하겠는가? 가르침에도 다양한 전술이 필요하다. 모든 경우에 통용되는 불변의 진리는 없다. 드라마 <미생>의 한 대사가 수학 교육에도 필요하다. "네 바둑이 늘지 않는 이유를 알려줄까? 너무 규칙과 사례에 얽매여 있어. 당연히 수는 연구하고 학습해야 하지만 불변의 진리가 있다면 바둑이 그 오랜 세월 살아남을 수 있었겠니?" "그럼 어떡해야 합니까?" "격식을 깨야 하는 거야. 파격이지. 격식을 깨지 않으면 고수가 될 수 없어." -정선주의 <학력 파괴자들>에서 수학을 가르치는 것이 어려운 이유를 우리는 쉽게 학생에서 원인을 찾고자 한다. 공부에 의욕이 없는 학생 집중력이 낮고 산만한 학생 불평불만으로 가득 차서 늘 투덜거리는 학생 이해력이 낮아 몇 번을 설명해 줘도 모르는 학생 늘 임기응변으로 순간만 모면하려는 깨우침 없는 학생 숙제를 안 해오고 해왔다고 속이는 학생 수업이 시작해도 들어오지 않아서 찾으러 다녀야 하는 학생 학부모들도 문제가 있다고 탓한다. 심화가 되지 않는데 선행만 급급하게 요구하는 학부모 학원 보내주었으니 부모 할 일은 다 했다고 생각하는 학부모 교육비는 깎아달라며 이것저것 요구만 많은 학부모 이제 해볼 핑계를 모두 대봤으니, 문제점을 정면 돌파해야 할 일만 남은 것이다.

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동탄 파이드로스 2026년 5월 19일

생각의 오류는 칠흑같은 밤바다 - 어떻게 수학을 가르칠 것인가

어떻게 가르쳐야 하는가? 나는 제대로 가르치고 있는가? 시대가 변하면서 사람들의 생각도 달라지고 수업도 달라진다. 나는 어떻게 수학 공부를 시작했던가? 오산중학교 1학년 10반 56번 서정용 중학교에 처음 입학한 32년 전, 우리 반에서 내가 키가 가장 크다는 담임선생님의 명분으로 나는 반장이 되었다. 유경렬 선생님은 학교에서 무섭기로 가장 악명이 높은 수학 선생님이셨다. 수학 수업은 우리에게 유쾌한 시간이 아니었다. "날이면 날마다 돌아오는 5분 테스트~! 책 덮어!" 수학 시간마다 평균 점수 아래 학생들은 찰진 매질을 겪어야 했다. 반장이라 알게 된 사실인데, 당시에 유경렬 선생님은 오산 남촌동 허름하고 좁은 집에 사셨다. 한눈에 봐도 넉넉한 살림살이가 아님을 알 수 있었다. 퇴근 후에는 야학에서 수업을 하셨다. 나는 초등학교 시절부터 수학이 자신 있는 과목은 아니었다. 중학교 수학은 더욱 어려웠다. 중학교 첫 시험인 중간고사 성적은 60점이었다. 성적표가 나온 날, 담임 선생님이 교무실로 부르셨다. "넌 수학 선생님 반장인데 수학 점수가 그래서 쓰겠냐? 내일부터 수학반에 참여해라" 수학반은 전교에서 수학 성적이 우수한 60명을 선발해서 방과 후에 특별 지도하는 학교의 선별 집단이었다. 시골 학교였고 동네에 제대로 된 학원도 없어 학교에서 의욕적을 꾸린 엘리트 집단이었다. 내가 어리긴 했지만 공부할 기회를 주신 은혜를 알만큼 컸던 것 같다. 난 특혜의 기회를 얻은 것이다. 오후 4시, 학교 수업이 끝나고 다른 학생들은 귀가하지만 수학반은 수학선생님 교실에 남아서 저녁 7시까지 각자 자습 중심으로 수학 공부를 했다. 매주 금요일은 3시간 동안 경시 5~6문항으로 시험을 치렀다. 선생님의 강의가 아닌 스스로 수학 문제집을 공부하는 시간이었다. 인수분해를 스스로 공부했던 기억이 아직 남아있다. 인수분해 공식을 배우고 문제를 푼 것이 아니었다. 공식 없이 인수분해를 해결했다. 개념을 배우고 문제 유형을 익히고 문제를 푸는 것이 아니라 시험을 통해 문제를 먼저 접하고 개념과 유형을 나중에 깨우쳤다. 수학경시 문제를 3시간 동안 붙잡고 있는 것은 지극히 곤혹스럽다. 1학년 때 선별된 60명의 학생들은 하나둘씩 포기를 선언했다. 졸업할 쯤은 11명으로 줄었다. 그들은 어떻게 되었을까? 3년 동안 날마다 3시간 동안 수학 문제와 씨름한 11명의 입학 실적도 우수했다. 고2 시절에 방황한 나를 제외하고 모두 과기대와 서울대에 들어갔다. 나는 수학으로 지금껏 먹고살고 있으니 내가 가장 큰 덕을 보았다고 볼 수 있다. 사람들은 수학을 간결하고 정돈된 풀이와 답이 딱 떨어지는 깔끔함이 있는 과목으로 인식하기도 한다. 그것은 사실과 다르다. 수학 문제를 풀 때 우리가 경험하는 것은 수많은 생각의 오류 더미 속에 허우적거리는 자신의 모습이다. 마치 칠흑 같은 밤바다를 헤매고 있는 무력하고 쓸쓸한 뱃사람이 정확한 비유다. 겨울바다를 주로 그린 프리드리히 작품을 보면 수학 문제를 풀 때 나의 모습을 볼 수 있다. 오류의 바다에 혼자 던져진 쓸쓸한 모습이 대부분의 수학 공부에 대한 적합한 표현이다. 대부분 답이 나올 거라 기대하기 어렵다. 그래서 답을 찾았을 때 기쁨은 더욱 큰 것이다. 세계적인 수학자 오카 기요시는 이렇게 비유했다. "수학의 발견의 주는 기쁨이 어떤 것이냐고 묻는다면 나는 이렇게 답하겠다. 나비를 잡고 싶은 간절한 마음으로 들판을 헤매다가 나무에 앉은 아름다운 나비와 마침내 맞닥뜨렸을 때의 황홀한 느낌과 비슷하다!" 오카 기요시 교수의 학창 시절 일화가 발견의 기쁨을 적절하게 보여준다. 두 시간에 걸려 어려운 문제를 제대로 풀었다는 확신에 나도 모르게 "해냈다!"라고 소리를 질렀다. 감독관으로 들어와 있던 야스다 선생과 주위 학생들이 모두 오카 얼굴을 빤히 쳐다보았다. 나는 머리를 긁적이며 겸연쩍게 웃었다. 연필을 집어 들고 강의실 밖으로 나갔다. 공원으로 달려가 해가 저물 때까지 벤치에 누워 있었다. 그 뒤의 시험을 몽땅 내팽개친 채였다. 날아갈 듯 기분이 좋았다. 인생에서 수학의 발견의 기쁨을 알게 된 순간이었다. 학생을 생각의 오류라는 거대한 바다에 직면하도록 세워줘야 한다. 선생은 응원하며 한 걸음 뒤로 물러나야 한다. 생각의 오류를 응원해야 한다. 틀린 것을 고쳐주기에 급급해서는 안된다. 틀렸다는 시도가 중요한 지척이 되도록 메모하고 체크하도록 지도해야 한다. 그래서 수학 학습지도에서 노트법이 중요하다. 결론적인 단정한 풀이만 남기고 모두 지워버리는 잘못에 빠지지 않도록 해야 한다. 시행착오와 오류를 그대로 보존하는 노트법을 가르쳐야 한다. 이면지에 풀고 버리는 수학 공부가 가장 나쁘다. 끊임없이 시도할 수 있도록 지지하고 응원해야 한다. 노트에 그 발자취를 남겨야 어제와 다른 내일을 기대할 수 있다.

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동탄 파이드로스 2026년 5월 19일

결국 아이는 수학이 아닌 사람을 배운다.

집사람이 8살 아들에게 수학을 가르치는 것을 보니, 아비 마음이 편치 않습니다. 엄마의 눈은 도끼눈이 되고 입은 미운 말을 쏟아냅니다. "야! 이것도 못해" "엄마 미워" "나 안 해!" 아이는 울고불고 자지러집니다. 안녕하세요. 용쌤입니다. 이게 어디 우리 집만의 풍경이겠습니까? 집사람은 우리 학원 1타 마감강사입니다. 훌륭한 강사이며 심지어 제정신이기도 합니다. 이렇게 가르치면 안 된다. 어떻게 가르쳐야 한다는 말을 하려는 건 아닙니다. 객관적인 정답은 없습니다. 말하고자 하는 바는 가르치는 사람 태도의 중요성입니다. 집사람은 아들을 쥐 잡듯이 잡고 나서 늘 미안해합니다. 말로는 "남들을 흉보면 안 돼"라고 가르치고 본인은 남들을 흉보는 모습을 보여주면 아이는 흉보는 모습을 따라 배웁니다. 말로는 "이성적이고 합리적으로 행동하라"라고 가르치고 자신은 감정에 치우친 모습을 보여주면 아이는 감정에 치우친 모습을 따라 배웁니다. 말로는 "열심히 공부해라"라고 가르치고 본인은 공부 안 하는 모습을 보여주면 아이는 공부 안 하는 모습을 따라 배웁니다. 요절한 철학자 오토 바이닝거는 '논리학과 윤리학은 근본적으로 같다. 그것들은 자신의 의무일 뿐이다'라고 말했습니다. 옳고 그름은 알고 행하는 것을 윤리학이라고 한다면 왜 옳은 것인지 그른 것인지 이성적인 판단하는 것이 논리학입니다. 아는 것과 행하는 것이 같아야 합니다. 아는 대로 행하지 않으면 배움이 성장으로 이어질 것이라 기대할 수 없습니다. 제가 15년간 수학을 가르치면서 가장 마음이 힘든 순간은 언제인지 아세요? 수업을 하면 아이들이 이해는 하는데 자기 걸로 만들지는 못할 때입니다. 수업이 끝나고 아이들이 책상에서 일어날 때 마치 배운 지식들이 너저분하게 흩어지는 것이 선명하게 보이듯 합니다. 배움의 손실(Loss)을 줄이고자 악을 쓰면서 가르쳐 보기도 하고 겁을 주기도 하고 정성을 듬뿍 담아 가르쳐보기도 합니다. 그러나 쉽게 해소지 않습니다. 배움의 손실(Loss)을 최소화하는 방법은 무엇일까요? 예습, 복습, 노트 정리, 시험, 당근과 채찍 등 떠오르는 방법들은 모두 맞습니다. 다양한 방법을 시도해봐도 여전히 Loss는 상당히 큽니다. Loss를 최소화시키는 최선의 전략은 체화된 지식(embodied knowledge)이고 모범이며 태도입니다. 강사가 체화된 지식을 전달해야지 '글자 그대로만' 전달한다고 지식이 스며들지 않습니다. 일상생활에서도 가르치는 지식이 묻어나는 모습을 보여주어야 합니다. '모범은 최선의 교육'이라고 합니다. '너는 학생이니 열심히 공부해야 한다. 나는 이미 다 배운 선생이잖니' 이런 생각으로 가르치면 가르침이 온전히 전달되지 않는다. 수업 내용을 담아 전달하는 태도 또한 언어보다 중요합니다. 의사전달은 언어가 40%이고 태도가 60%를 차지합니다. 우리가 전달하려는 메시지를 목적지에 잘 심어두고자 한다면 태도에 대해 숙고해봐야 합니다. 이런 사소한 내용을 모르냐는 듯한 표정으로 가르치면 정말 사소한 내용이 돼버려 가치를 상실합니다. '가르치려는 내용'에 온전히 집중하고 앎의 즐거움과 기쁨을 표정과 제스처로 전달해야 합니다. 수능 킬러 문제를 자기 걸로 소화하고 풀어내는 수험생은 1%입니다. 킬러 문제라는 비호감적인 표현과 달리 매우 아름다운 깊은 사고입니다. 태권도로 비유하면 3회전 돌려차기입니다. 태권도를 배우는 사람이라면 나도 해보고 싶다고 생각하겠죠. 그러나 누구나 이 수준에 도달하지는 못합니다. 수능 수학도 마찬가지입니다. 킬러 문제를 배우면 내용을 이해하는 수험생은 10~20%입니다. 문제 풀이를 이해는 하지만 내면화하고 비슷한 유형에 적용하지는 못합니다. 생각하는 방법이 체화되고 태도와 함께 전환되지 않기 때문입니다. 학생은 '이해의 수준'에서 학습을 다했다고 생각하기 때문에 그 자리를 벗어나지 못합니다. 이것을 자각하면 10~20 % 의 학습자들이 킬러 문제를 정복할 수 있습니다. 배움을 숙성시키고 체화시키는 과정입니다. 가르치는 사람은 태도의 변화까지 보여주고 학생의 변화를 이끌어내야 합니다. 우리가 배움에서 대가를 찾아가는 이유는 여기에 있습니다. 옳은 지식은 어디에나 있습니다. 옳은 지식이 없어서 배우지 못하는 것은 아닙니다. 대가를 만나서 그 사람을 온전히 배우는 것이 지식을 담을 그릇을 키우는 유일한 방법입니다.

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동탄 파이드로스 2026년 5월 19일

무언가 잘못되었다.

지금 이대로 수학 공부한다면 그 끝에 정상은 없다. 나는 수학강사를 업(業)으로 산다. 나에게 '수학 문제'는 내가 세상을 바라보는 틀이다. 1년에 한 번 치르는 수능 문제를 보며 한 해를 정리하고 다음 해를 기대한다. 수능 시험날 오후에는 인터넷에 출제된 문제가 탑재된다. 시험장으로 보낸 수험생의 마음으로 문제를 풀어보며 '두려움과 떨림'을 공감한다. 졸업 후에 한참 지나서 찾아오는 제자들 얼굴에도 그들이 치른 수능 문제가 어른 거리기도 한다. 세대의 고민이 수능 문제에도 반영된다. '왜 평가원에서 이 문제를 출제했는가?' '왜 이런 유형은 출제에서 제외되었을까?' '최근 사회적 이슈가 반영된 것인가?' 세상이 돌아가는 모습이 수능 시험지에도 반영된다. 나는 2014년까지 수학 실력에 확신이 있었다. 수능 문제에 대한 나만의 솔루션을 가지고 있었다. 모든 유형에 대한 접근법을 세세하게 구분해서 수업하고 있었다. 수학이 힘들다는 학생에게 내가 시키는 것만 잘 따라오면 잘할 수 있다고 당당하게 말했다. 공부를 못하면 학생이 문제점이 있는 것이다라고만 생각했다. 나에게도 문제점이 있을 것이라는 생각은 2014년 수능 문제를 풀면서 처음 들었다. 수능 30번이 안 풀린다. 수업은 해야 하니 해설을 보고 이해해야 했다. '수학 선생이라도 문제가 안 풀릴 때도 있으니깐' 나는 모든 유형에 따른 솔루션을 10년이 넘도록 정리해왔기 때문에 어떤 참고서의 도움 없이도 서너 권 분량의 책을 쓸 수 있다. 연필만 충분히 많다면! "동탄에는 제대로 된 수학학원이 없어요" 상우는 나의 문제 풀이 기술에 감탄하며 나를 치켜세우느라 고3 끝물에 동탄에서 찾아온 자신의 명분을 찾았다. 수도꼭지를 틀어 쏟아붓듯 최대한 많은 내용을 전달하고 수능을 치르러 보냈다. 수능성적이 좋지 않았다. 상우는 만족스럽지 않은 수능 성적에 12월에 바로 기숙학원으로 재수를 시작하러 들어갔다. 이듬해 6월, 상우가 다시 왔다. 재수학원에서 속앓이를 안 봐도 알 수 있듯 몸무게가 10kg가량 빠져 통통하던 얼굴살이 쪽 빠졌다. 우리는 9월 모의고사까지 전력을 다했다. 재수학원에서도 4등급을 벗어날 수 없었는데 전체적인 개념 틀이 만들어지자 성적이 나오기 시작했다. 9월 모의고사에서 96점!! 1등급이다. 나는 성공사례로 네이버 카페에 후기를 올렸다. 수능까지 우리는 열심히 문제를 풀었다. 결과는 참패였다. 9월 모의고사에서 1등급까지 나왔는데 실제 수능성적은 4등급이 나왔다. 상우 어머니는 나에게 깊은 믿을 갖고 동생도 보내셨는데 실망이 크셨는지 수능 이후에 동생도 오지 않았다. 연락이 끊겼다. 페이스북을 통해 지방대에 들어간 것 정도 유추해볼 수 있었다. 누군가에게 큰 믿음을 주었다가 실망을 안겼을 때 아픔은 오래간다. 나는 겨울이 끝날 때까지 두 다리 펴고 잘 수 없었다. '우리 공부가 무엇이 잘못되었을까' 모의고사를 넘어 수능성적까지 만들어내는 데 무언가 부족했다. 내 수학 실력에도 문제가 있다. 2014년 수능은 시간이 없어 해설을 보고 이해했지만 2015년 문제는 충분한 시간을 갖고 풀었다. 안 풀린다. 무언가 부족하다. 이럴 리가 없는데... '나도 풀 수 없는 문제가 있다' 인정하기 힘든 사실이다. 내가 아는 것이 전부가 아닌 것이다. 부정할 수 없는 사실이다. 2017년 1월, '거꾸로 읽는 수학' 이란 주제로 수학강사 세미나를 열었다. 초등수학 개념만으로도 고3과정인 미적분과 기하를 학습할 수 있다는 주제로 발표하였다. 학생들이 배우는 수학의 본체는 하나이고 책한권 분량이다. 이것을 중첩적으로 잘게 잘라내어 초,중,고등 수학교육과정으로 편성하여 10년간 학습 분량으로 길게 늘려놓은 것이다. 계단식 절차가 반드시 필요하지 않다. 중학 수학을 알아야 고등수학이 된다고 생각하는 이유는 가르치는 사람이 그렇게 배웠기 때문이다. 다른 길로 가본 적이 없는 여행자와 마찬가지이다. 20세기 초 라마누잔은 인도 빈민가 쓰레기 더미에서 주운 책 한권으로 수학을 독파했다. 수학의 역사 속에는 10년 이상 차근차근 배운 후에야 실력을 발휘할 수 있었던 모범생들은 거의 찾아볼 수 없다. 기존의 제도와 틀 밖에서 깊이있는 사고를 통해 단순한 원리를 발견하는 통찰들의 연속이었다. 교과 중심에서 학습자 중심으로 핵을 이동한 '거꾸로 수업'을 통해 학습자의 인지과정을 이끌어주는 수업으로 고등과정도 충분히 가능하다는 견해이다. 내 '거꾸로 세미나'에 지원한 초등수학 강사는 20명이었다. 6개월의 모든 과정이 끝났을 때 미적분과 기하를 온전히 이해한 강사는 1명이었다. 충분한 학습 동력이 부족했다. 그 후에 나는 혼자 연구하는 시간을 만들었다. 2017년, 18년은 고등 신규충원을 하지 않았기 때문에 수업을 위한 수학이 아닌 내가 진짜 공부로 수학 문제를 접하는 기회가 주어졌다. 역대 모든 기출문제를 다시 풀어보며 추세를 관찰했다. 문제 자체에 주목해서 풀이를 정리했다. 기존의 문제풀이 기술을 잊어버리고 문제 자체에 주목했을 때 신비롭게 풀리는 현상을 경험했다. 이것을 계발하면 새로운 길이 열릴 것 같았다. 2019년 3월, 수능 킬러 문제 해체 세미나를 열었다. 본질에 집중해보자는 의도로 핑크마티니의 초원의 빛(splendor in the Grass)이란 노래를 1차 세미나에서 들려줬다. 수학 문제를 풀기 위한 우뇌의 역할을 강조했다. 20명의 참가자 중에 10명이 2차부터 나타나지 않았다. 빨리, 많은 문제를 풀어줘야 하는 입시 현장에는 아직 적합하지 않은 접근이었다. 분당에서 강의하는 김형민 선생님이 "습관적인 풀이로 접근하는 문제점에 저도 공감합니다"라고 말하며 나의 문제풀이 접근에 동의했다. 형민 선생님을 포함한 소수의 수학 선생님들과 세미나는 1년 동안 진행되며 킬러 문제를 어떻게 해결하는지 많은 의견이 이루어졌다. 킬러문제 정복될 수 있는가? 1924년 러시아 체스 그랜드 마스터 알레힌은 26명의 상대와 체스게임을 동시에 진행한다. 12시간에 걸친 경기 끝에 성적은 16승, 5패, 5 무승부였다. 26명은 당대 세계 최고들이었고 알레힌은 경기판을 보지 않고 게임을 진행했다. 메모장도 없었다. 블라인드 체스의 기록은 2011년 독일의 마크 랑이 46명과 동시에 진행한 것이다. 어떻게 이길 수 있는가? 알파고와 이세돌의 재경기에서 이세돌은 게임 상황에 관계없어 보이는 무의미한 돌을 '신의 한 수'로 놓는다. 무의미함이 알파고를 혼란스럽게 만든 것이다. 의미가 있는 움직인가 아닌가 이것이 숨은 비밀이다. 2010년 대한 산악연맹은 오은선이 히말라야 8천 m 14좌를 완등 하지 못했다는 청문회 결론을 낸다. 엄홍길 대장을 비롯한 7인의 회의 끝에 내린 결론이다. "삶의 기로가 결정되는 순간에 대한 기억은 뚜렷하게 기억될 수밖에 없다." 등산도 복기가 가능해야 신빙성을 얻을 수 있다는 말이다. 수능 문제에 대한 모범답안은 평가원, ebs에서 제시한다. 여기에는 의식의 흐름에 맞지 않는 풀이가 대부분이다. 전에는 이 풀이를 보고 이해되면 그 방식대로 수업했다. 그러나 내가 혼자 힘으로 답에 도달한 경험을 한 이후에 다시 보니 이것은 제대로 된 풀이라고 할 수 없었다. 학생은 틀린 문제는 모범답안을 보며 미쳐 생각하지 못한 연결고리를 찾아본다. 따라서 풀이는 의식의 흐름에 합당해야 한다. 답이 나오는 길로 짜맞춘 풀이는 학생을 혼란스럽게 만들고 무기력하게 만든다. 혼자 힘으로 푼 것과 해설 도움을 받아 푼 것은 확연히 다르다. 산악인이 히말라야 등반하는 가운데에서 느끼는 감정, 바둑기사가 바둑알을 하나 두면서 그 끝을 생각하는 그 순간과 다르지 않다. 수능 킬러 문항을 붙들고 있는 학습자가 느끼는 혼동의 경험은 위조될 수 없다. 이제야 칠흑 같은 오류의 바다를 두려움을 품고 헤쳐 나오는 느낌이다.

동탄 파이드로스

동탄 파이드로스 2026년 5월 19일

왜 수학을 공부하는가

내가 인생에서 스마트한 생각으로 보란 듯이 성공한 사람이라면 성공담을 나누며 이런 까닭으로 우리는 수학을 바로 배우고 익혀야 한다고 말할 것이다. 안타깝게도 감동을 줄만큼 성공하지는 못했다. 그러나 반면교사를 통해 배울 수 있지 않은가! 성공담 못지 않게 실패담은 유익하다. 고등학교 시절부터 돌이켜보자. 대학 이름 하나가 인생을 좌우한다고 확고한 신념을 가지고 있었기에 서, 연, 고 셋중 하나는 꼭 붙잡고자 했다. 수원의 명문 수원고등학교에서 내신 18등급 시절에 3등급이었고, 수능 모의고사는 상위 3%를 유지했다. 대학별 고사 모의시험은 상위 1%선으로 기억한다. 그러나 정작 수능 점수는 좋지 않았다. 우리 세대는 수능 200점 만점으로 170점 이상은 연고대를 특차로 들어갈 수 있었는데 내 수능 점수는 156점 이었다. 수능 이후에 고3 마지막 기말고사가 있었다. 이미 내신 점수가 결정되었기에 대충 보더라도 달라지지 않는다고 선배들이 하는 얘기를 너무 귀담아 들었다. 기말시험을 풀지도 않고 백지를 제출했다. 내신등급이 3등급에서 4등급으로 달라졌다. 내 인생에서 이 순간은 나도 해석이 되지 않는다. 수능이 끝나고 허탈함이 가득했었던 것일까? 결국 나는 한양대에 입학했다. 서울대의 서울이나 한양대의 한양이나 나라의 수도 이름을 쓰는 대학이니 이만하면 괜찮지 않겠냐는 위안을 채웠다. 어느 선배는 서울대는 연구원으로 많이 빠지고 연고대는 잘난 척을 많이 해서 기업들이 회피한다. 한양대 애들이 말을 잘 들어 취업이 잘된다고 매우 설득력 있게 말해줬다. 술잔을 권하며 "학점이 너무 높아도 사회생활 경험이 없다고 보는 거야. 취업을 잘하려면 술을 잘 마시게 가장 중요해"라고 가르쳐줬다. 선배들만 잘 따라다니면 인간관계로 모든 일이 풀릴 거라 생각했다. 그 시절은 어느 정도 그랬다고 볼 수도 있겠지만 IMF가 세상을 바꿔놓았다. 학연, 지연으로 두리 뭉실 살던 시대는 사라졌다. 20대 시절에 술, 담배를 경계하지 못한 것이 가장 후회스럽다. 대학을 다닐 때는 밤새 술 마시고 강의를 빼먹었다. 술과 담배에 찌든 삶이 건강할 수 없었다. 약속을 지키지도 못해 인간관계도 무너졌다. 일상의 성실함이 기적을 만든다는 것을 알지 못했다. 세상은 부르주아와 프롤레타리아로 양분된 불평등과 부조리가 가득하다고 푸념하는 것이 지성인의 멋인 줄 알았다. 성공은 내가 만들어 가는 것이라 생각하지 않았다. 다른 누군가가 나에게 기적을 제공해줄 것이 생각했다. 외형적으로 멋지게 보이려 포장했지만 남과 나를 비교하는 열등감 속에서 술과 담배로 3류 인생을 위로받고자 했다. 담배 연기에 한숨을 내쉬며 멜랑꼴리함이 인생의 멋이라 생각했다. 시간은 흘러 대학을 졸업하고 직장에도 들어갔다. 취업을 위해 버둥거리며 10년을 살았는데 직장생활은 내 기대와 달랐다. 정확히 짚어보면 누군가 나에게 행운을 가져다주지 않을 것이란 사실을 알아차렸다. 남들에게 보이기 위한 인생의 외투가 서서히 불편해졌다. 2년의 직장생활 끝에 나는 퇴사를 결심했다. 서른 살에 나는 퇴사를 하고 수학강사의 길을 선택했다. 수학은 내가 남들에게 의지 않고 남들과 나를 비교하지 않는 길이었다. '왜 수학을 공부하는가?'라는 질문에 답하는 것보다 우선 '왜 나는 수학을 가르치는가?'에 답하는 게 쉬울 것이다. 중고생 수학을 가르친 15년 동안 결혼도 하고 아이도 둘을 낳아 키우고 있다. 수학 교육을 업으로 삼아 집도 사고 차도 사고 가족여행도 다니며 부모님 냉장고도 사드렸다. '왜 수학을 공부해야 하는가?'에 대한 대답을 제시해야 할 구실이 나에겐 충분이다. 좋은 대학에 가려고요! 많은 아이들의 솔직한 대답이다. 처절한 입시 전쟁을 겪는 수험생에게 물어볼 때 다른 대답이 모두 허구로 느껴질 뿐이다. 입시가 목전에 있을 때는 전투에 나가는 전사의 마음이고 대회에 출전하는 선수의 마음이다. 원인을 제공하는 주체는 대학이다. 대학은 왜 수학 점수로 줄을 세우는가? 인재를 선별하면서 수학 문제풀이가 중요한가? 여기에서 주목할 점은 수학 문제풀이 능력이 우수하다고 수학적 사고력이 우수하지 않을 수 있다는 점이다. 수학 교육과정은 이 괴리를 줄이기 위해 개정을 거듭하고 있다. 이 부분은 나중에 심도 있게 살펴야 하니 지금은 수학 공부로 포괄하자. 수학 공부가 인재로 만들어주는가? 아니면 인재는 수학을 잘해야 하는가? 우리가 살면서 겪은 훌륭한 일들을 해낸 인물들을 생각해보자. 그들이 모두 수학을 잘했을까? 범위를 좁혀 자신을 돌이켜보자. 학창 시절에 외운 근의 공식이 살면서 유용했는가? 배우자를 찾는 과정에서 수학 실력을 중요한 기준으로 삼았는가? 수학을 잘해야 인재가 된다는 논리로 풀어내기엔 내가 가르치고 있는 수학이 그렇지 않았다. 외운 것을 그대로 적용할 줄 알아야 하고 시키는 대로 군말 없이 따라야 하는 모습은 내가 살면서 배우고 깨우친 인재상과도 맞지 않고 훌륭한 일들을 해낸 인물들과도 거리가 멀었다. 내가 가르치고 있는 내용을 다듬고 수정해야 한다. 전달 방법과 메시지가 이전과는 달라야 한다. '군말 없이 시키는 대로' 아니고 '생각하고 생각하라. 전략을 수립해라', '허상에 현혹되지 말고 본질을 발견하면 함정을 피할 수 있다.' 그러나 달라진 메시지를 학생이 그대로 수용할 것이라고 기대할 수는 없다. 나조차 수학을 통해 스마트한 생각의 힘을 키우지 못했다. 내가 학창 시절에 배운 수학은 공식에 대입하는 기술이었고 수학을 업으로 삼아 온 10년간 여기에서 크게 벗어나지 못했다. 내가 내 인생도 스마트하게 살지 못하고 있는 것이다. 나는 수학 공부는 생각의 힘을 키우는 것이다라는 메시지를 전달할 자격이 없다. '용쌤은 수학을 잘해서 스마트하게 살고 있나?' 아이들이 이렇게 생각하면 무엇을 보여줄 수 있을까. 그 순간 깨우쳤다. '아! 내가 나부터 구해내야겠구나.'라는 생각이 들었다. '용쌤이 사는 모습도 그저 그러네' 아이들이 이런 생각을 하도록 내 인생을 놔둘 수 없다. 나는 선례를 만들어야 하고 모범이 되어야 한다. 공부와 인생의 양분할 수 없는 진리를 보여주는 방법밖에 답이 없다. 이건 처음 생각보다 사이즈가 커졌다. 나에도 유익한 삶의 목표가 생긴 것이다. 왜 수학을 공부하는가? 이것에 대한 대답은 말로 전달할 수 없다. 보여주는 것이다. 수학 공부를 통해 지혜롭게 스마트하게 인생을 살아가는 모습이 답이 될 것이다.

동탄 파이드로스 2026년 2월 20일

수학 오답노트 작성 Tip

1️⃣ 오답노트의 목적부터 분명히 ❌ 틀린 문제 모아두기 ⭕ 왜 틀렸는지 알고, 다시는 안 틀리게 만들기 → 그래서 정답 풀이 베껴 쓰기는 의미가 거의 없어요. 2️⃣ 오답노트 기본 구조 (이 4가지는 꼭!) 한 문제당 아래 4칸만 있으면 충분해요. ① 문제 핵심 요약 문제 전체를 다시 쓰지 말고 조건, 구하려는 것만 한...

동탄 파이드로스 2026년 2월 7일

4D프레임 교육, 왜 영재교육으로 주목받을까?

4D프레임 교육, 왜 영재교육으로 주목받을까? “영재교육이라고 하면 수학 선행이나 문제 풀이만 떠올렸는데, 4D프레임 수업을 보고 생각이 완전히 바뀌었어요.” 요즘 영재교육의 핵심 키워드는 ‘문제 해결력’과 ‘사고 과정’입니다. 그 중심에 바로 4D프레임 교육이 있습니다. 1️⃣ 4D프레임은 ‘손으로 하는 사고 훈련’ 4...

동탄 파이드로스 2025년 12월 30일

동탄 파이드로스 학력테스트(PAT) 4분기 성적표

📊 4분기 P.A.T. 학력테스트 결과 분석 그리고 겨울방학, 실력을 바꿀 결정적 시간 안녕하세요. 이번 4분기 P.A.T. 학력테스트 결과를 바탕으로 우리 학생들의 현재 학습 성취도를 분석하고, 앞으로 어떤 방향으로 학습해야 할지 정리해 보았습니다. 이번 결과는 단순한 점수 비교가 아니라, 겨울방학 학습 전략을 세우기...

용쌤의 교육일기 2025년 12월 17일

세상 모르고 살았노라

스무살부터 15년을 피운 담배를 끊고 서른 이후로 야식과 술로 가득 찬 뱃살을 오지게 독한 맘으로 뺐던 그 순간은 정말 세상을 야무지게 이겼다고 생각했어요. 무서울 게 없다 생각한 시간도 잠시였어요. 더 독한 시련들이 줄기차게 밀려오더군요. 에베레스트만 완주하면 빵빵한 자신감을 채울 것이라 생각했어요. 세상은 늘 쉽지 않...

초등관 2025년 12월 15일

현5세부터 수능 폐지, 대학별 논술, 서술형 평가로 전환

관련기사 https://view.asiae.co.kr/article/2025121009354404031?utm_source=copy&utm_medium=copy&utm_campaign=share_btn&utm_content=20251214 "2040학년도 수능 폐지"…정근식 "현 5학년부터 수능 절대평가, 서·논술형 도입...

유익한 정보 2025년 11월 30일

러닝 에너지젤로 강추!!! 일렉트로샷

안양천 단풍길 마라톤이라고 해서 안양인 줄 알고 신청했는데, 서울 목동이라니! 어쩌다 보니 맨 앞줄에서 뛰기 시작해서 스타트를 3:50로 시작, 페이스 유지하자... 5:00 지난 번은 4:50으로 유지하다가 무너졌으니 욕심부리지 말고 5:00~5:10 페이스만 간다. 오늘 메디샷에서 공급한 '일렉트로샷' 하나 먹고 출발...

동탄 파이드로스 2025년 11월 28일

KMA 하반기 6학년 만점! 영재고 로드맵 고고!!

동탄 파이드로스 6학년에서 2025년 하반기 KMA (한국수학학력평가) 만점(120점)을 2년 연속 배출합니다. 여기에서 만족하지 않고, 1월 왕수학 경시대회(본선) 대비반으로 더 높은 곳을 향해 달려갑니다. https://blog.naver.com/phaidrus/224085424053 초6학년 왕수학 경시대회 대비반 ...

동탄 파이드로스 2025년 11월 23일

☆따뜻한12월☆파이드로스☆재원생☆혜택☆

☆따뜻한 12월 ----------- 파이드로스 재원생의 혜택☆ 01. 1PP 스터디카페 10% 할인권 02. 지유니 화상영어 1회 무료수업권 03. 여울점 삼성영어 2달 50% 할인권 04. 파라곤 끌림헤어 30% 할인권 05. 리드인(여울초점) 겨울방학(2달) 10% 할인권 ★동탄 파이드로스 12월 등록한 학생(학부모...

초등관 2025년 11월 18일

[문해력 수학] 기술이 창의력을 갉아 먹는다

주니어 파이드로스 수학학원 초2,3 수학 : 문해력수학+교과수학 문해력 수학이란? 동화책을 읽고 푸는 수학, 에세이를 쓰며 논리적 흐름을 표현을 배웁니다. 단지 공식에만 적용하는 기술적 풀이의 한계를 극복합니다. 주니어 파이드로스 설명회 1차. 12/9(화) 11:00 2차. 12/13(토) 14:00 3차. 12/20(...

동탄 파이드로스 2025년 11월 14일

여울공원 스터디카페 1PP

🌿 여울공원 바로 앞! 공부와 힐링이 함께하는 1PP 스터디카페 공부할 땐 집중이, 쉴 땐 여유가 필요하죠. 동탄 여울공원 앞에 위치한 1PP 스터디카페는 바로 그 두 가지를 완벽하게 갖춘 공간입니다. 🌳 스터디까페에 앉아서 여울공원과 반석산을 보며 평온한 마음으로 공부할 수 있다 📍 완벽한 입지 – 여울공원 바로 ...

동탄 파이드로스 2025년 11월 11일

5등급제에서 학생부교과 전형은 어떻게 변별할까요?

교육청 대입 진학지도지원실에 질문하고 답을 받은 내용입니다. 고1 학생들의 대입 준비와 학업에 참고할 만한 내용입니다. 질문: 기존 9등급제에서 이번 고1부터 5등급제로 바뀌었는데요. 이렇게 되면 학생부 교과 전형에서 변별력이 많이 떨어질 것 같아요. 혹시, 이에 따라 학생부교과 전형제도에 변화가 있을까요? 현 고1 학생...

용쌤의 교육일기 2025년 11월 4일

에베레스트에서 가장 많이 한 생각은?

오늘은 버텼다. 내일은 모르겠다. 1년 전 고산증의 고통으로 체력을 키운다고 키워서 간거지만, 2600M부터 고통의 전조가 나타났다. 3400M 3800M 4100M 4400M 4800M 5000M 오늘은 버틸 수 있었다. 내일은? '내일은 모르겠는데...' 날마다 같은 생각이었다. 5000M에서 비로소 고산에 몸이 적응...

유익한 정보 2025년 10월 24일

에베레스트 트레킹 인상적 순간

열심히 체력을 키우며 준비했다 네팔 직항은 대한항공 9월말 네팔 시위 사태와 폭설로 빈 자리가 많았다 루클라에서 트레킹 시작 석양이 지고 있는 아마다블람 앞에서 에베레스트 베이스 캠프 도착 트레킹은 롯지에서 빠른 짐정리가 중요하다. 종류별로 분류하고 어디에 무엇이 들어있는지 빠른 파악이 필요해서 사진을 남기는 게 좋다. ...

유익한 정보 2025년 10월 23일

에베레스트 EBC+2PASS 15박 16일

D1. 10/10(금) 13:35 인천공항 출발 대한항공 17:10 카트만두 트리반뷰 공항 도착 가이드 TABU 만나서 타멜 숙소[티벳 뷰티크 호텔]로 이동 루피 환전, 유심(NTC), 식사는 달밧(TABU가 비용 지불) D2. 10/11(토) 05:00 택시로 국내선 공항 이동 06:00 루클라 행 06:25 루클라 도...

유익한 정보 2025년 10월 22일

일생에 한번쯤은 고쿄(Gokyo)에서

고쿄(Gokyo) 4970m 이 마을에 들어오는 방법은 3가지이다. 동쪽으로 촐라패스(5370m)를 넘어 오는 방법 서쪽으로 렌조라패스(5425m)를 넘어 오는 방법 마지막으로 헬기를 타고 들어오는 방법이다. 헬기를 타고 오면 고도적응을 못해서 30분이상 머무를 수가 없다. 어지러움, 두통, 구토증상으로 바로 헬기를 타고...

용쌤의 교육일기 2025년 10월 22일

재미로 풀어 본 성공적 트레킹 확률

크레바스 히말라야 빙벽을 등반하다가 목숨을 잃는 사고는 게 크레바스 때문이다. 빙하와 빙하 사이 벌어진 틈을 크레바스라고 한다. 보통 눈으로 덮여있어 크레바스가 있는 것을 모르고 밟아서 수십, 수백 미터 절벽으로 떨어져 큰 사고를 당하게 된다. 물론 등산 중 크레바스를 만나는 것을 불의의 사고로 부정적인 의미이다. 그러나...

동탄 파이드로스 2025년 10월 9일

2026학년도를 이끌 동탄 파이드로스 9인의 수학 선생님을 소개합니다

에베레스트 칼라파트라 정상에서 서정용 대표원장 파이드로스수학전문학원 경기도 화성시 동탄감배산로 124-6 이너매스 여울숲 2층, 3층 이 블로그의 체크인 이 장소의 다른 글

유익한 정보 2025년 9월 30일

동탄 베베궁, 5살 아빠의 만족 후기

5살 아들의 학원을 찾을 때 가장 고민했던 부분은 인성, 감각, 그리고 영어 교육이었습니다. 저희 아이는 동탄 베베궁에 다니고 있는데, 세 가지 측면 모두 기대 이상으로 만족하고 있어 이렇게 후기를 남깁니다. 1. 인성 교육 – 따뜻한 마음을 배우는 시간 동탄 베베궁에서는 단순히 공부만이 아니라 아이의 마음 교육을 세심하...